题目内容
已知E，F为圆O：x2+y2=9一直径的两个端点，D为直线x-y+6=0上一动点，则
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的最小值为 ．
| DE |
| DF |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据题意画出图形，可设动点D的坐标为（x，x+6），得到
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=2x2+12x+27=2（x+3）2+9≥9，问题得以解决．
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| DF |
解答：
解：如图所示
，
∵E，F为圆O：x2+y2=9一直径的两个端点，
∴E的坐标为（-3，0），F的坐标为（3，0），
D为直线x-y+6=0上一动点，可设动点D的坐标为（x，x+6），
∴
=（-3-x，-x-6），
=（3-x，-x-6），
∴
•
=2x2+12x+27=2（x+3）2+9≥9，当x=-3时取等号．
∴
•
的最小值为9，
故答案为：9．
，∵E，F为圆O：x2+y2=9一直径的两个端点，
∴E的坐标为（-3，0），F的坐标为（3，0），
D为直线x-y+6=0上一动点，可设动点D的坐标为（x，x+6），
∴
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| DF |
∴
| DE |
| DF |
∴
| DE |
| DF |
故答案为：9．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，直线与圆的关系性质，考虑到本题是一个填空题，我们可以用特殊值法，解答本题．
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