题目内容

在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若2bcosA=ccosA+acosC，则cosA=
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式整理后再利用诱导公式化简，根据sinB不为0求出cosA的值即可．
解答： 解：在△ABC中，将2bcosA=ccosA+acosC，
利用正弦定理化简得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=
1
2
．
故答案为：
1
2
点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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函数分f（x）=
lg(2-x)
的定义域为
 
．
非零向量
a
，
b
夹角为60°，且|
a
-
b
|=1，则|
a
+
b
|的取值范围为
 
．
（理科）已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（
2
5
+x）+f（
3
5
-x）=2成立，则f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=
 
．
正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为
 
．
△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为
1
3
，则其外接圆的半径为
 
．
三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于
 
．
设A={x|x2-x=0}，B={
|x|
x
|x∈R，x≠0}，则A∪B=
 
．
已知△ABC的周长为
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面积为
1
6
sinC，角C的度数为
 
．

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