题目内容
15．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，非空集合B={x|2a＜x＜6}，则“A∩B=∅”的充分不必要条件可以是（ ）| A． | -1＜a＜2 | B． | 1≤a＜3 | C． | a＞0 | D． | 1＜a＜3 |
分析 若A∩B=∅，则2≤2a＜6，解得：1≤a＜3，则“A∩B=∅”的充分不必要条件为[1，3）的真子集，进而得到答案．
解答 解：∵集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}=（-1，2），
非空集合B={x|2a＜x＜6}，
若A∩B=∅，则2≤2a＜6，
解得：1≤a＜3，
则“A∩B=∅”的充分不必要条件为[1，3）的真子集，
比照四个答案，可得D答案符号要求，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，集合的包含关系及应用，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{11}{6}$ | C． | $\frac{11}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
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| A． | -$\frac{\sqrt{15}}{4}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |