Question

3．求下列函数的导数：
（1）y=（2x³-1）（3x²+x）；
（2）y=3（2x+1）²-4x；
（3）y=$\frac{sinxlnx}{x}$；
（4）y=e^xtanx．

Answer 1

分析 根据已知中原函数的解析式，结合导数的运算性质及导数公式，可得各函数的导函数解析式．

解答 解：（1）∵y=（2x³-1）（3x²+x），
∴y′=（2x³-1）′（3x²+x）+（2x³-1）（3x²+x）′
=6x²（3x²+x）+（2x³-1）（6x+1）
=30x⁴+8x³-6x-1；
（2）∵y=3（2x+1）²-4x，
∴y′=6（2x+1）×2-4
=24x+8；
（3）∵y=$\frac{sinxlnx}{x}$，
∴y′=$\frac{（cosx•lnx+sinx•\frac{1}{x}）x-sinxlnx}{{x}^{2}}$
=$\frac{cosx•lnx•x+sinx-sinxlnx}{{x}^{2}}$；
（4）∵y=e^xtanx=$\frac{{e}^{x}•sinx}{cosx}$，
∴y′=$\frac{{（e}^{x}•sinx+{e}^{x}•cosx）•cosx+{e}^{x}•si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$
=$\frac{{e}^{x}（sinx•cosx+1）}{co{s}^{2}x}$．

点评 本题考查的知识点是导数运算，熟练掌握导数的运算性质及导数公式，是解答的关键．