Question

7．“函数f（x）=x（x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是a=0．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

解答 解：若函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
即-x（-x+a）=x（x+a），
即x²-ax=x²+ax，
即-a=a，则a=0，
当a=0时，f（x）=x²，是偶函数，
故答案为：a=0

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的应用，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．