题目内容
18．若函数f（x）=ax3+3x2+3x（a＜0）在区间（1，2）是增函数，则a的取值范围是[-$\frac{5}{4}$，0）．分析 先求导，讨论在区间（1，2）上，使f′（x）＞0，进而求a的范围．
解答 解：f′（x）=3ax2+6x+3，
当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数
当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，即有3a+9≥0且12a+15≥0
解得-$\frac{5}{4}$≤a＜0，
∴a的取值范围[-$\frac{5}{4}$，0）．
故答案为：[-$\frac{5}{4}$，0）．
点评 主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．在分析导函数正负时，需要对参数进行分析讨论．
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如图1，正方形ABCD的边长为$2\sqrt{2}$，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A，B分别为椭圆C的上顶点、右顶点，过坐标原点胡直线交椭圆C于D，E两点，交AB于M点，其中点E在第一象限，设直线DE的斜率为k．
13．直线$y=x+\frac{1}{2}$与曲线x2-y|y|=1的交点个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18$\sqrt{3}$．
8．
在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=AC=2，AA′=3，AB⊥AC，E为棱B′C′的中点，F为侧棱CC′上一点，若CE⊥AF，则AF与平面ABB′A′所成的角的正切值为（ ）
在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=AC=2，AA′=3，AB⊥AC，E为棱B′C′的中点，F为侧棱CC′上一点，若CE⊥AF，则AF与平面ABB′A′所成的角的正切值为（ ）| A． | 3 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |