Question

15．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（-2，0）时，f（x）=4^x，则f（2013）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据条件得到f（x+2）=f（x），利用函数的周期性，将条件进行转化即可得到结论．

解答 解：对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，可得f（x+2）=$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），
∴f（x+2）=f（x），
函数f（x）是定义在R上是周期函数周期为2，
当x∈（-2，0）时，f（x）=4^x，则f（2013）=f（1007×2-1）=f（-1）=4^-1=$\frac{1}{4}$
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数周期性进行转化是解决本题的关键．