设p:?x∈R.x2-4x+m＞0.q:函数f(x)=-$\frac{1}{3}$x3-2x2-mx-1在R上是减函数.则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．设p：?x∈R，x²-4x+m＞0，q：函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³-2x²-mx-1在R上是减函数，则p是q的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析利用一元二次不等式的解法与判别式的关系、导数与函数单调性的关系即可得出．

解答解：若p为真，则△=16-4m＜0，解得m＞4；
若q为真，f′（x）=-x²+4x-m≤0在R上恒成立，则△=16-4m≤0，解得m≥4，
所以p是q的充分不必要条件．
故选：A．

点评本题考查了一元二次不等式的解法与判别式的关系、导数与函数单调性的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

16．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁＜0，公差d＞0，$\frac{{S}_{20}}{{a}_{10}}$＜0，则S_n最小时，n=10．

13．已知向量$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$=（1，2），|$\overrightarrow a$|=2$\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow a$的坐标是（4，-2）或（-4，2）．

20．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+$\frac{π}{4}}$）=1．直线l与曲线C相交于点A，B．
（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）求|AB|．

10．函数y=2cos（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）的最小值为（　　）

17．已知双曲线Γ：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x²+y²-$\frac{2c}{3}$y+$\frac{{a}^{2}}{9}$=0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（　　）

14．已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0．求证：
（1）f（x）是偶函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（3）=1，试解不等式f（x）+f（x-8）≤2．

15．若集合A={x|x²-3x-10＞0}，集合B={x|-3＜x＜4}，则A∩B等于（　　）

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