Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）由A∪B=A，得B⊆A，然后根据集合关系建立条件，即可求实数m的取值；
（2）根据条件A⊆∁_RB，利用集合的基本运算，建立条件即可求实数m的取值范围．

解答： 解：（1）∵A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴A={x|x²-2x-3≤0}={x|m-1≤x≤3}．
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
即

m-2≥-1 m+2≤3

，
∴

m≥1 m≤1

，
即m=1．
（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁_RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
∵A⊆∁_RB，
∴m-2＞3或m+2＜-1．
即m＞5或m＜-3，
即实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．

点评：本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系建立条件关系是解决本题的关键．