题目内容
已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为 ．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：设出等差数列的公差d，由5a8=8a13得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由an≥0求出n的范围，再根据n为正整数求得n的值．
解答：
解：设数列的公差为d，由5a8=8a13，
得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得d=-
a1，
由an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）（-
a1）≥0，
可得n≤
=21
，
∴数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故Sn取最大值时，n的值为21，
故答案为：21．
得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得d=-
| 3 |
| 61 |
由an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）（-
| 3 |
| 61 |
可得n≤
| 64 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故Sn取最大值时，n的值为21，
故答案为：21．
点评：本题考查等差数列的前n项和，考查了不等式的解法，是基础题．
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