题目内容
已知|
|=2，|
|=4．
（1）当
⊥
时，求|
+
|；
（2）当
∥
时，求
•
；
（3）若
+2
与3
-
垂直，求向量
和
的夹角．
| a |
| b |
（1）当
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）当
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）向量垂直，则它们的数量积为0，求模先求模的平方；
（2）向量共线，它们的夹角为0°或者180°，利用数量积求；
（3）
+2
与3
-
垂直，则它们的数量积为0，结合已知得到向量
和
的数量积，从而求夹角．
（2）向量共线，它们的夹角为0°或者180°，利用数量积求；
（3）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（1）∵
⊥
时，
∴
•
=0，
∴|
+
|2=|
|2+|
|2+2
•
=4+16=20，
∴|
+
|=2
；
（2）∵
∥
，
∴它们的夹角为0°或者180°，
∴
•
=|
||
|cos0°=8或者
•
=|
||
|cos180°=-8；
∴
•
=±8；
（2）∵）
+2
与3
-
垂直，
∴（
+2
）•（3
-
）=0，
∴3
2+6
•
-
•
-2
2=0，
∴12+5
•
-32=0，
∴
=4，
∴＜
，
＞=
=
=
，
∴向量
和
的夹角为60°．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 5 |
（2）∵
| a |
| b |
∴它们的夹角为0°或者180°，
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
（2）∵）
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
∴3
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
∴12+5
| a |
| b |
∴
| a |
| •b |
∴＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 4 |
| 2×4 |
| 1 |
| 2 |
∴向量
| a |
| b |
点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．
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