Question

集合M={x|x=

k•180°

2

±45°，k∈z}，P={x|x=

k•180°

4

±90°，k∈Z}，则M、P之间的关系为（　　）

• A、M=P
• B、M⊆P?
• C、M?P
• D、M∩P=∅

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：

分析：先对集合M，P进行化简得：M={x|x=k•90°±45°，k∈Z}，P={x|x=k•45°±90°，k∈Z}，然后对于集合P：令k=2n，和k=2n+1，x=n•90°±90°，x=n•90°+45°±90°．对于x=n•90°+45°±90°可以变成：x=n•90°-45°，或x=n•90°+90°+45°=（n+1）•90°+45°，这时候容易看出对于集合M的x=k•90°±45°和这里的x=n•90°-45°，或x=（n+1）•90°+45°，表示的元素x是相同的，所以M是P的子集，即M⊆P．

解答： 解：M={x|x=k•90°±45°，k∈Z}，P={x|x=k•45°±90°，k∈Z}；
对于x=k•45°±90°：
当k=2n时，x=k•90°±90°，n∈Z；
当k=2n+1时，x=n•90°+45°±90°，n∈Z；
x=n•90°+45°±90°分成：x=n•90°-45°，或x=n•90°+90°+45=（n+1）•90°+45°；
对于x=n•90°-45°和集合M中的x=k•90-45°是一样的；
对于x=（n+1）•90°+45°和集合M中的x=k•90°+45°是一样的，∵当n取遍整个整数Z时，n+1也取遍了Z；
∴集合M的元素都是P的元素，即M⊆P．
故选B．

点评：考查描述法表示集合，对整数分成奇数和偶数，子集的概念，并且要知道x=k•90°+45°和x=（n+1）•90°+45°表示的x组成的集合是相等的．