Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，-π＜φ≤π）的最小正周期为6π，且当x=

π

2

时，f（x）取得最大值，则（　　）

• A、f（x）=2sin(

  x

  3

  -

  π

  3

  )
• B、f（x）=2sin(

  x

  3

  +

  π

  3

  )
• C、f（x）=2sin(

  x

  3

  -

  π

  6

  )
• D、f（x）=2sin(

  x

  3

  +

  π

  6

  )

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的最小正周期为6π，可得ω的值，由当x=

π

2

时，f（x）取得最大值，求出φ值，进而可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为6π，ω＞0，
∴

2π

ω

=6π，
∴ω=

1

3

，
又∵当x=

π

2

时，f（x）取得最大值，
∴

1

3

×

π

2

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴φ=

π

3

+2kπ，k∈Z，
又∵-π＜φ≤π，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin(

x

3

+

π

3

)，
故选：B

点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，其中熟练掌握ω，φ值的求法，是解答的关键．