题目内容
18．已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．分析 取AC的中点P，连结PM、PN，则∠MPN为AB与CD所成的角（或所成的角的补角），∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出直线AB与MN所成的角．
解答 
解：如图，取AC的中点P，连结PM、PN，
则PM∥AB，且PM=$\frac{1}{2}AB$，PN∥CD，且PN=$\frac{1}{2}CD$，
∴∠MPN为AB与CD所成的角（或所成的角的补角），
∴∠MPN=60°或∠MPN=120°，
若∠MPN=60°，∵PM∥AB，∴∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角），
又∵AB=CD，∴PM=PN《
∴△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，
∴AB与MN所成的角为60°；
若∠MPN=120°，则△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=30°，
∴AB与MN所成的角为30°，
∴直线AB与MN所成的角为60°或30°．
点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
能考试期末冲刺卷系列答案
相关题目
8．已知$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AB}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$ | B． | $\frac{1}{2}（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$ | C． | $\frac{1}{2}（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$ | D． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\overrightarrow b$ |
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（满分100分，均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．根据图形的信息，回答下列问题：
13．等比数列{an}的公比为2，且a3a11=16，则a5=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | ±1 | D． | ±2 |
设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N为函数y=ln（4x-3-x2）的定义域，则图中阴影部分所表示的集合是{x|1＜x≤2}．
10．在极坐标系中，设圆C：ρ=4cosθ与直线l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（ ）
| A． | ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$） | B． | ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$） | C． | ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$） | D． | ρ=-2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$） |