Question

8．方程${log_2}（{4^x}-5）=2+{log_2}（{2^x}-2）$的解x=log₂3．

Answer 1

分析 化简可得4^x-5=4（2^x-2），从而可得（2^x）²-4•2^x+3=0，从而解得．

解答 解：∵${log_2}（{4^x}-5）=2+{log_2}（{2^x}-2）$，
∴4^x-5=4（2^x-2），
即（2^x）²-4•2^x+3=0，
∴2^x=1（舍去）或2^x=3；
∴x=log₂3，
故答案为：log₂3．

点评 本题考查了对数运算及幂运算的应用，同时考查了指数式与对数式的互化．