题目内容

13．已知M是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一点，焦点为F1，F2，则△MF1F2的周长是16．

分析 求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义，即可得到所求周长．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=3，
由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a=10，
又|F1F2|=2c=6，
则△MF1F2的周长是|MF1|+|MF2|+|F1F2|=10+6=16．
故答案为：16．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，注意运用定义法是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，4，0），则4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$等于（　　）
A．（16，0，4）B．（8，0，4）C．（8，16，4）D．（8，-16，4）
4．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB，CC1的中点，∨MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：
①平面MB1P⊥ND1
②平面MB1P⊥平面ND1A1
③∨MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；
④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形．
其中正确的命题序号是（　　）
A．①B．①③C．②③D．②④
1．已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．
（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．
8．函数y=$\sqrt{-{x^2}+4x-3}$的定义域是（　　）
A．（-∞，1]B．[3，+∞）C．[1，3]D．（-∞，1]∪[3，+∞）
18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$．若平面向量$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{p}$|=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$
5．函数g（x）=ax3+2x2+3ax在区间（-∞，$\frac{a}{3}$）内单凋递减，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0]B．[$-\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]C．（-∞，-$\frac{2}{3}$]D．（-∞，-$\frac{2}{3}$）
2．设数列{an}满足：a1=2，8an+1=2an+$\sqrt{1+4{a}_{n}}$-1（n∈N），bn=$\sqrt{1+4{a}_{n}}$（n∈N），数列cn=$\frac{n（{b}_{n}-1）}{4}$，n∈N*，记数列{cn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2．
3．下列函数中是奇函数的是（　　）
A．y=-|sinx|B．y=sin（-|x|）C．y=sin|x|D．y=xsin|x|

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