Question

18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$．若平面向量$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{p}$|=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由条件可以得到$cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{b}＞＞0$，并可求得$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=120°$，从而便可得到$＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{b}＞=60°$，这样即可求出$|\overrightarrow{p}|$的值．

解答 解：根据条件：$|\overrightarrow{p}|cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=|\overrightarrow{p}|cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$，且$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=120°$；
∴$cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{b}＞＞0$；
∴$＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=60°$；
∴$cos＜\overrightarrow{p}，\overrightarrow{a}＞=\frac{1}{2}$；
∴$|\overrightarrow{p}|=1$．
故选：C．

点评 考查单位向量的概念，向量数量积的计算公式，已知三角函数求角，以及向量夹角的范围．