题目内容
若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：根据方程x2+x+a=0有实数根，可得△=12-4×1×a=1-4a≥0，利用韦达定理，分类讨论，一个实数根为0，另一个实数根为-1；一个实数根为负实数，另一个实数根为正实数，即可得出结论．
解答：
解：依题知，方程x2+x+a=0有实数根，则有：△=12-4×1×a=1-4a≥0
∴a≤
．
设方程x2+x+a=0的两个实数根为x1和x2，根据韦达定理有：
x1+x2=-1 …（1）
x1x2=a …（2）
能使（1）成立的两个实数根，必须满足以下两种情况：
①一个实数根为0，另一个实数根为-1（如x1=0，x2=-1），此时由（2）式知：a=x1x2=0
②一个实数根为负实数，另一个实数根为正实数．
设x1=k（k＞0），则x2=-（k+1），x1x2=-（k2+k）＜0，
此时由（2）式知：a=x1x2＜0
综合以上所有结论知，实数a的取值范围为：a≤0．
∴a≤
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设方程x2+x+a=0的两个实数根为x1和x2，根据韦达定理有：
x1+x2=-1 …（1）
x1x2=a …（2）
能使（1）成立的两个实数根，必须满足以下两种情况：
①一个实数根为0，另一个实数根为-1（如x1=0，x2=-1），此时由（2）式知：a=x1x2=0
②一个实数根为负实数，另一个实数根为正实数．
设x1=k（k＞0），则x2=-（k+1），x1x2=-（k2+k）＜0，
此时由（2）式知：a=x1x2＜0
综合以上所有结论知，实数a的取值范围为：a≤0．
点评：本题考查一元二次方程的根的分布，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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≤0，则必有（ ）
| 2-x |
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