Question

设函数f（x）在点x₀处可导，试求下列各极限的值．
（1）

lim

△x→0

f(x0-△x)f(x0)

△x

；
（2）

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

．

Answer 1

考点：变化的快慢与变化率

专题：导数的概念及应用

分析：（1）把极限符号后面代数式的分母中的负号拿到极限符号前面，代入f′（x₀）后整理即可得到答案．
（2）把极限符号后面代数式的分子整理后，代入f′（x₀）后整理即可得到答案．

解答： 解：（1）原式=

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0)

-(-△x)

=-

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0)

-△x

=-f′（x₀）
（2）

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

=

1

2

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)

h

=

1

2

lim

h→0

[

f(x0+h)-f(x0)

h

-

f(x0-h)-f(x0)

-h

]
=

1

2

[f′（x₀）+f′（x₀）]=f′（x₀）．

点评：本题考查了变化的快慢与变化率，考查了导数的概念及其运算，关键是对导数概念的理解，是基础题．