题目内容

7．已知复数$z=\frac{{{{（1-i）}^2}}}{1+i}$（i为虚数单位），则复数z=（　　）
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

分析 利用复数的乘除运算法则化简求解即可．

解答 解：复数$z=\frac{{{{（1-i）}^2}}}{1+i}$=$\frac{-2i}{1+i}$=$\frac{-2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=-1-i．
故选：D．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．

练习册系列答案
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17．将单位圆经过伸缩变换：φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.$（λ＞0，μ＞0）得到曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1
（1）求实数λ，μ的值；
（2）以原点O 为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，将曲线C 上任意一点到极点的距离ρ（ρ≥0）?表示为对应极角θ（0≤θ＜2π）的函数，并探求θ为何值时，ρ取得最小值？
18．已知命题p：方程x2-mx+1=0无实数解；命题q：椭圆$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$焦点在x轴上；若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
15．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π时，f（x）=0．则f（$\frac{23π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且向量$\overrightarrow a=（n，S_n），\overrightarrow b=（4，n+3）$共线；等比数列{bn}中b1=a1，b2=a3．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若数列{cn}的通项公式为cn=$\frac{1}{{n{a_n}}}+n{b_n}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
12．函数$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象（　　）
A．关于原点对称B．关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称
C．关于y轴对称D．关于直线$x=\frac{π}{12}$对称
19．已知cosα=$\frac{1}{4}$，且α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则cos（ α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
16．如果已知sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，那么角$\frac{α}{2}$的终边在（　　）
A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第四或第三象限
17．函数y=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$-1的零点为±1．

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