Question

18．已知命题p：方程x²-mx+1=0无实数解；命题q：椭圆$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$焦点在x轴上；若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 命题p：方程x²-mx+1=0无实数解，则△＜0，解得m范围；命题q：椭圆$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$焦点在x轴上，则m＞1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假．即可得出．

解答 解：命题p：方程x²-mx+1=0无实数解，则△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2；
命题q：椭圆$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$焦点在x轴上，则m＞1．
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，
则p与q必然一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{m≤1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2或m≥2}\\{m＞1}\end{array}\right.$，
解得-2＜m≤1，或m≥2．
∴实数m的取值范围是-2＜m≤1，或m≥2．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、椭圆的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．