Question

19．已知cosα=$\frac{1}{4}$，且α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则cos（ α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos（ α+$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{4}$，且α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则cos（ α+$\frac{π}{2}$）=-sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．