题目内容

如图：已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是圆上的任意一点，求证：PC⊥BC．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：运用线面垂直的性质和圆中直径所对的圆周角为直角，再由线面垂直的判定定理，即可得证．
解答： 证明：由于PA⊥平面ABC，
则PA⊥BC，
由于AB是⊙O的直径，C是圆上的任意一点，
则BC⊥AC，
又PA∩AC=A，则BC⊥平面PAC，
则BC⊥PC，即有PC⊥BC．
点评：本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查圆中直径所对的圆周角为直角，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l：y=4x+a和曲线C：f（x）=x3-2x2+3相切．
（1）求a的值；
（2）求切点的坐标．
已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ=4cosθ，ρ=4sinθ，两圆的交点为A、B，求线段AB的长度．
四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如图，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．
（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．
（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的正切值．
已知函数y=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求函数在区间[
π
6
，
π
3
]的单调性；
（2）若x∈[
π
6
，
π
3
]，求函数的最大值和最小值．
已知函数f（x）=a-log2x（0＜x≤4），函数F（x）=[f（x）]2-f（
x
2
）
（1）求函数F（x）的解析式并求出其定义域；
（2）记函数F（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）做出函数y=|g（a）|，并根据图象，讨论方程|g（a）|-k=0的解的个数．
已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定义域为区间[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；
（3）求g（x）的值域．
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=f（
3
2
+x），且当0＜x≤
3
2
时，f（x）=log2（3x+1），则f（2015）等于（　　）
A、-1B、-2C、1D、2
下列命题的说法错误的是（　　）
A、命题“若x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
D、对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0

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