Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=f（

3

2

+x），且当0＜x≤

3

2

时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2015）等于（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知的等式结合函数为奇函数求得函数的周期，把f（2015）转化为含有f（1）的代数式得答案．

解答： 解：∵f（x）为奇函数，又f（-x）=f（

3

2

+x），得
f（

3

2

+x）=-f（x），
∴f（3+x）=-f（

3

2

+x）=f（x），
即函数f（x）的周期为3，
∴f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）．
又当0＜x≤

3

2

时，f（x）=log₂（3x+1），
∴f（2015）=f（-1）=-f（1）=-log₂（3×1+1）=log₂4=-2．
故选：B．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数周期的求法，是基础题．