题目内容
求函数f（x）=x3-3x2的极值．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求导并令导数为0，借助导数正负判定极值并求出极值．
解答：
解：令f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）=0，
则x=0或x=2，
在x=0附近，左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0；
函数f（x）=x3-3x2在x=0处取得极大值f（0）=0；
在x=2附近，左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0；
函数f（x）=x3-3x2在x=0处取得极小值f（2）=-4．
则x=0或x=2，
在x=0附近，左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0；
函数f（x）=x3-3x2在x=0处取得极大值f（0）=0；
在x=2附近，左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0；
函数f（x）=x3-3x2在x=0处取得极小值f（2）=-4．
点评：本题考查了学生利用导数求极值的方法，是基础题．
练习册系列答案
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