题目内容

16．已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，且32a8-a3=0，记Sn是数列{an}的前n项和，则$\frac{{S}_{6}}{{a}_{1}-{S}_{3}}$的值为（　　）
A．-$\frac{21}{8}$B．$\frac{21}{8}$C．-9D．9

分析 利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．

解答 解：各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，∴此数列是等比数列．设公比为q．
∵32a8-a3=0，∴$32{a}_{3}{q}^{5}-{a}_{3}$=0，解得q=$\frac{1}{2}$．
则$\frac{{S}_{6}}{{a}_{1}-{S}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}{{a}_{1}-\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=$\frac{（1+{q}^{3}）（1-{q}^{3}）}{-q（1-q）（1+q）}$=-$\frac{（1+\frac{1}{{2}^{3}}）（1-\frac{1}{{2}^{3}}）}{-\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）×（1+\frac{1}{2}）}$=-$\frac{21}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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