Question

4．平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，若$\overrightarrow{AC'}=x\overrightarrow{AB}+2y\overrightarrow{BC}-3z\overrightarrow{CC'}$，则x+y+z=（　　）

• A． $\frac{7}{6}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意，$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$，结合条件，求出x，y，z，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$，
∵$\overrightarrow{AC'}=x\overrightarrow{AB}+2y\overrightarrow{BC}-3z\overrightarrow{CC'}$，
∴x=1，y=$\frac{1}{2}$，z=-$\frac{1}{3}$，
∴x+y+z=1+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{7}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查空间向量的基本定理及其意义，考查空间向量的加法运算，是基础题．