Question

6．实数a，b满足2^a+2^b=1，则a+b的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，-1]
• C． （-∞，-4]
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}]$

Answer 1

分析 运用基本不等式和指数的运算性质，可得a+b的取值范围．

解答 解：2^a+2^b=1，
可得2^a+2^b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{2}^{b}}$=2$\sqrt{{2}^{a+b}}$，
即有2^a+b≤$\frac{1}{4}$，
可得a+b≤-2．
当且仅当a=b=-1取得等号．
故选：A．

点评 本题考查基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查指数的运算性质，属于基础题．