题目内容

函数f（x）具有下列特征：f（0）=1，f′（0）=0，
f′(x)
x2
＞0，x•f″（x）＞0，则f（x）的图形可以是下图中的（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象,函数的单调性与导数的关系
专题：
分析：题意中给出了导函数的符号信息，可得原函数的单调性．
解答：解：因为
f′(x)
x2
＞0，可得x＞0，x＜0时，f′（x）＞0，即x＞0，x＜0时，函数f（x）均为增函数，排除C、D．
又由x•f″（x）＞0知，x＞0时，f″（x）＞0，即f′（x）为增函数，排除A．
故选：B．
点评：本题考查了函数单调性与导数间的关系，属中档题，牢记“导数正，函数增；导数负，函数减”．
练习册系列答案
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已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴．设直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），曲线C2：ρ=1．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求曲线C1的极坐标方程及极径ρ（ρ＞0）的最小值；
（Ⅱ）求曲线C1与C2两交点的直角坐标（用α表示）．
函数y=x-x
1
3
的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
函数f（x）=sinx+ln|x|的部分图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
红星小学建立了一个以5米为半径的圆形操场，操场边有一根高为10米的旗杆（如图所示），小明从操场的A点出发，按逆时针方向绕着操场跑一周，设小明与旗杆的顶部C点的距离为y，小明所跑过的路程为x，则下列图中表示距离y关于路程x的函数图象的是（　　）
A、
B、
C、
D、
如图，AB、CD分别是单位圈O的两条直径，MN是单位圈O上的一条动弦．且MN∥AB；当MN从C点出发，沿x轴正方向平行移动到D点的过程中，记
MCN
的弧长为u．直线MN、直线AB与圈O所围成的平面区域的面积为S（u）．则函数S（u）的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
4026
2014
）+f（
4027
2014
）=（　　）
A、4027B、-4027
C、8054D、-8054
重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆某中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见．重庆么中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（　　）
A、2B、4C、5D、10
点（6，
7π
6
）的直角坐标为（　　）
A、（-3
3
，3）
B、（-3
3
，-3）
C、（-3，3
3
）
D、（-3，-3
3
）

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