Question

红星小学建立了一个以5米为半径的圆形操场，操场边有一根高为10米的旗杆（如图所示），小明从操场的A点出发，按逆时针方向绕着操场跑一周，设小明与旗杆的顶部C点的距离为y，小明所跑过的路程为x，则下列图中表示距离y关于路程x的函数图象的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：动点型

分析：运用弧度制，把弧长和角联系起来，构造直角三解形，运用勾股定理，建立y关于x的函数，从而得出函数的图象．

解答：
解：如图所示，假设小明走到Q点处，设∠AOQ=θ，则弧长AQ为x，线段CQ=y，θ=

x

5

，
当Q在半圆弧AQB上运动时，∠QOH=

1

2

(π-θ)，BQ=2OQ•sin

π-θ

2

=2OQ•cos

θ

2

，
∴CQ=

BQ2+BC2

=

100cos2 θ 2 +100

=10

cos2 x 10 +1

=5

2cos x 5 +6

，
即：y=5

2cos x 5 +6

，由余弦函数知且当x=5π时，即运动到B点时y有最小值10，只有A选项适合，又由对称性知选A．
故选：A．

点评：本题找出变量x与y的关系是关键．构造直角三角形运用勾股定理是常用的方法．属于中档题．