题目内容
设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有xf′（x）＞f（x）成立，则（ ）
| A、3f（2）＞2f（3） |
| B、3f（2）=2f（3） |
| C、3f（2）＜2f（3） |
| D、3f（2）与2f（3）的大小不确定 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：构造函数，利用函数的单调性判断即可．
解答：
解：函数y=
，则y′=
，∵xf′（x）＞f（x），∴
＞0，
可得
，对任意x∈R，函数y是增函数，∴
＞
，
可得3f（2）＜2f（3）．
故选：C．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
可得
| f(x) |
| x |
| f(3) |
| 3 |
| f(2) |
| 2 |
可得3f（2）＜2f（3）．
故选：C．
点评：本题考查函数的单调性的判断与应用，构造函数，求解导函数判断单调性是解题的关键．
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| 3 |
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| ||||||||
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|
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