Question

下列说法不正确的是（　　）

• A、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数
• B、命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0，则xy≠0”
• C、椭圆

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1比椭圆

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1更接近于圆
• D、已知两条直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充分不必要条件是

  a

  b

  =-3

Answer 1

考点：四种命题间的逆否关系,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：综合题

分析：A中，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，判定A正确；
B中，写出命题“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题，判定B错误；
C中，由两椭圆的离心率比较哪个椭圆更接近于圆，判定出C正确；
D中，

a

b

=-3时，两直线l₁⊥l₂；l₁⊥l₂时，不能得出

a

b

=-3；判定D正确．

解答： 解：对于A，一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否的命题有两对，
根据“互为逆否命题的两个命题同真同假”知，这四个命题中真命题个数为0、2或4；∴A正确．
对于B，命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，∴B错误．
对于C，椭圆

x2

9

+

y2

8

=1的离心率是e₁=

1

3

，椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的离心率是e₂=

1

2

，e₁＜e₂；
∴椭圆

x2

9

+

y2

8

=1比椭圆

x2

4

+

y2

3

=1更接近于圆；∴C正确．
对于D，当

a

b

=-3时，直线ax+3y-1=0，x+by+1=0满足a+3b=0，∴l₁⊥l₂；
当l₁⊥l₂时，直线ax+3y-1=0，x+by+1=0有a+3b=0，不能得出

a

b

=-3；∴是充分不必要条件；∴D正确．
所以，说法错误的是B．
故选：B．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，椭圆的几何性质以及两条直线的垂直的判定问题，是综合性题目．