题目内容
已知函数f（x）=（
）x-log2x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①a＜b＜d＜c；②a＜d＜b＜c；③d＜a＜b＜c；④a＜b＜c＜d中有可能成立的个数为（ ）
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| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、①③ |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由函数f（x）=（
）x-log2x为减函数，由已知条件设0＜a＜b＜c，从而得到f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，由此能求出结果．
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解答：
解：f（x）=（
）x-log2x是由y=（
）x和y=-log2x构成的复合函数，
∵两个函数都是减函数，
∴函数f（x）=（
）x-log2x为减函数．
∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，
∴不妨设0＜a＜b＜c，
∵f（a）f（b）f（c）＜0
∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
综合以上两种可能，恒有f（c）＜0，
∵实数d是方程f（x）=0的一个解，
∴可能有①a＜b＜d＜c，③d＜a＜b＜c正确．
故选：D．
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∵两个函数都是减函数，
∴函数f（x）=（
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∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，
∴不妨设0＜a＜b＜c，
∵f（a）f（b）f（c）＜0
∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
综合以上两种可能，恒有f（c）＜0，
∵实数d是方程f（x）=0的一个解，
∴可能有①a＜b＜d＜c，③d＜a＜b＜c正确．
故选：D．
点评：本题考查等差数列的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知
+
＞1+2m（x＞0，y＞0）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
A、m＞
| ||
B、m＜
| ||
| C、m＜2 | ||
| D、m＞2 |
已知f（x）=2（
）x-3log2x，实数a，b，c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若实数x0是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
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| 3 |
| A、x0＜a |
| B、x0＞b |
| C、x0＜c |
| D、x0＞c |
下面是一个2×2列联表，则a-b的值等于（ ）
| y1 | y2 | 总计 | |
| x1 | c | a | 69 |
| x2 | b | d | f |
| 总计 | e | 65 | 99 |
| A、45 | B、35 | C、34 | D、25 |
圆C：（x-1）2+（y+2）2=5的圆心坐标和半径分别为（ ）
| A、（1，2），5 | ||
| B、（1，-2），5 | ||
C、（1，-2），
| ||
D、（-1，2），
|
设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有xf′（x）＞f（x）成立，则（ ）
| A、3f（2）＞2f（3） |
| B、3f（2）=2f（3） |
| C、3f（2）＜2f（3） |
| D、3f（2）与2f（3）的大小不确定 |