Question

对a，b∈R，记max{a，b}=

a，(a≥b) b，(a＜b)

，则函数f(x)=max{|x+1|，x2-2x+

9

4

}（　　）

• A、有最大值

  3

  2

  ，无最小值
• B、有最大值

  1

  2

  ，无最小值
• C、有最小值

  3

  2

  ，无最大值
• D、有最小值

  1

  2

  ，无最大值

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：函数f(x)=max{|x+1|，x2-2x+

9

4

}是函数y=|x+1|与函数y=x2-2x+

9

4

同一个x取得的两个函数值的较大的值；作图求解．

解答： 解：函数f(x)=max{|x+1|，x2-2x+

9

4

}是
函数y=|x+1|与函数y=x2-2x+

9

4

同一个x取得的两个函数值的较大的值；
作函数y=|x+1|与函数y=x2-2x+

9

4

的图象如下，
，
由图象可知，令x2-2x+

9

4

=x+1得，x=

1

2

或x=

5

2

；
故当x=

1

2

时，f（x）的最小值为

3

2

；
故f（x）有最小值

3

2

，但没有最大值．
故选C．

点评：本题考查了函数的性质的综合应用及函数的最值的应用，属于中档题．