Question

已知f（a）=（

cos α 2

sin α 2

-tan

α

2

）•

1-cos2α

2sinα

（Ⅰ）求f（

π

4

）的值；
（Ⅱ）若f（α）=

6

5

，α是第四象限角，求cos（α-

π

3

）的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（a）=2cosα，代入即可得解．
（Ⅱ）由已知可得cosα=

3

5

，α是第四象限角，可求sinα，由两角和与差的余弦函数公式即可求cos（α-

π

3

）的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（a）=（

cos α 2

sin α 2

-tan

α

2

）•

1-cos2α

2sinα

=

1-tan2 α 2

tan α 2

•sinα=

2

tanα

sinα=2cosα
∴f（

π

4

）=2cos

π

4

=

2

…6分
（Ⅱ）f（α）=

6

5

，可得cosα=

3

5

，α是第四象限角，所以sinα=-

4

5

，
cos（α-

π

3

）=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4 3

10

…12分

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基础题．