Question

已知函数f（x）=log 

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（x²-2ax+3）．
（1）若函数f（x）的定义域为R，值域为（-∞，-1]，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（-∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意知x²-2ax+3=（x-a）²-a²+3的最小值为2；从而得到-a²+3=2；从而解得．
（2）y）=log 

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x在（0，+∞）上是减函数，由复合函数的单调性知

a≥1 1-2a+3＞0

，从而解得．

解答： 解：（1）∵函数f（x）的定义域为R，值域为（-∞，-1]，
∴x²-2ax+3=（x-a）²-a²+3的最小值为2；
即-a²+3=2；
解得，a=±1；
（2）∵y）=log 

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x在（0，+∞）上是减函数，
∴由复合函数的单调性知，

a≥1 1-2a+3＞0

，
解得，1≤a＜2；
故实数a的取值范围为[1，2）．

点评：本题考查了函数的性质的判断与应用及复合函数的应用，属于基础题．