Question

在下列四个命题中
（1）命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题；
（2）y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），则该函数是 周期为4的周期函数；
（3）命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真；
（4）若实数x，y∈[0，1]，则满足x²+y²＞1的概率为

π

4

．
其中错误的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）利用逆否命题的定义即可判断出；
（2）由于f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即可得出；
（3）利用指数函数的单调性可得：命题p是真命题；对于命题q：由于△＜0，因此?x∈R，都有x²+x+1＞0，可得q是假命题，即可判断出；
（4）利用集合概率的计算公式可得满足x²+y²＞1的概率为

1- 1 4 π×12

12

．

解答： 解：（1）命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题，正确；
（2）y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），因此该函数是周期为4的周期函数，正确；
（3）命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，是真命题；对于命题q：由于△＜0，因此?x∈R，都有x²+x+1＞0，可得q是假命题，则p∨q为真命题，正确；
（4）若实数x，y∈[0，1]，则满足x²+y²＞1的概率为

1- 1 4 π×12

12

=1-

π

4

，因此不正确．
其中错误的个数是1．
故选：B．

点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的周期性与单调性、几何概率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．