Question

已知函数f（x）=

x2+2x+a

x

，x∈[1，+∞），当a=-

1

2

时，求函数的最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：化简f（x）=

x2+2x- 1 2

x

=x-

1

2x

+2，再求导f′（x）=1+

1

2x2

＞0；从而确定单调性及最值．

解答： 解：当a=-

1

2

时，
f（x）=

x2+2x- 1 2

x

=x-

1

2x

+2，
f′（x）=1+

1

2x2

＞0；
故f（x）=

x2+2x- 1 2

x

在[1，+∞）上是增函数，
f_min（x）=1-

1

2

+2=

5

2

．

点评：本题考查了导数的综合应用及函数的最值，属于基础题．