Question

对于任意的两个正整数m、n，定义运算⊙，当m、n都为偶数或都为奇数时，m⊙n=

m+n

2

，当m、n为一奇一偶时，m⊙n=

mn

，设集合A={（a，b）|a⊙b=6，a、b∈N^*}，则集合A中的元素的个数为

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由⊙的定义，a⊙b=6分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=36；a和b同奇偶，则a+b=12．由a、b∈N^*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．

解答： 解：a⊙b=6，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，则a⊙b=

ab

=6，即ab=36，满足此条件的1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，故点（a，b）有7个；
若a和b同奇偶，则a⊙b=

1

2

（a+b）=6，即a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6-1=11个，
所以满足条件的个数7+11=18个．
故答案为：18．

点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．