题目内容
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，SA=a且SA⊥底面ABCD
（1）证明AB⊥侧面SAD；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由线面垂直得SA⊥AB，由正方形性质，得AD⊥AB，由此能证明AB⊥面SAD．
（2）由SA⊥底面ABCD，且SA=a，S底=a2，能求出四棱锥S-ABCD的体积．
（2）由SA⊥底面ABCD，且SA=a，S底=a2，能求出四棱锥S-ABCD的体积．
解答：
（本小题满分12分）
（1）证明：∵SA⊥面ABCD，∴SA⊥AB，…（2分）
∵四边形ABCD为正方形，∴AD⊥AB，…（4分）
∵SA交AD于点A，…（5分）
∴AB⊥面SAD．…（6分）
（2）解：∵SA⊥底面ABCD，且SA=a，S底=a2，
∴VS-ABCD=
S底•SA=
a2•a=
a3，…（11分）
∴四棱锥S-ABCD的体积是
a3．…（12分）
（1）证明：∵SA⊥面ABCD，∴SA⊥AB，…（2分）
∵四边形ABCD为正方形，∴AD⊥AB，…（4分）
∵SA交AD于点A，…（5分）
∴AB⊥面SAD．…（6分）
（2）解：∵SA⊥底面ABCD，且SA=a，S底=a2，
∴VS-ABCD=
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∴四棱锥S-ABCD的体积是
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点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
（已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=
}，则A∩B=（ ）
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| A、（-2，-1） |
| B、（-2，-1] |
| C、（-1，0） |
| D、[-1，0） |