题目内容

已知点F，A分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，B（0，b）满足
FB
•
AB
=0，则椭圆的离心率等于
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先根据
FB
•
AB
=0，推断出FB⊥AB，进而根据勾股定理可知|FB|2+|AB|2=（a+c）2，把进而整理关于a和c的方程求得离心率e的值．
解答： 解：∵
FB
•
AB
=0，∴FB⊥AB
∴|FB|2+|AB|2=（a+c）2，即b2+c2+a2+b2=（a+c）2，整理得2ac-2b2=0即ac=a2-c2
等号两边同时除以a2得 
c2
a2
+
c
a
-1=0，即e2+e-1=0
求得e=
-1±
5
2

∵e＞0
∴e=
-1+
5
2

故答案为：
-1+
5
2
．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生熟练掌握椭圆的标准方程中a，b和c的关系以及椭圆的图象．
练习册系列答案
相关题目
已知z1=
3
2
a+（a+1）i，z2=-3
3
b+（b+2）i（a，b∈R），若z1-z2=4
3
，则a+b=
 
．
函数f（x）=log2（x-1）的零点是（　　）
A、（1，0）B、（2，0）
C、1D、2
已知不等式mx2-2x+m-2＜0．
①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．
②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
a
•
b
=|
a
-
b
|=2：
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）（
a
-
b
）=0，
AB
=3
AM
，
BA
=2
BN
，求
OM
•
ON
的值．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，SA=a且
SA⊥底面ABCD
（1）证明AB⊥侧面SAD；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．
设函数f（x）=x2-（k+1）x+2（k∈R），则f（
k+1
2
）=
 
；若当x＞0时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围为
 
．
设向量
a
=（
3
sinx，cosx），向量
b
=（cosx，-cosx），记f（x）=
a
•
b
+
1
2

（1）写出函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
6
，
π
2
]求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值．
函数f（x）=
2
x
+ln
1
x-1
的零点所在的大致区间是（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（1，2）与（2，3）

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