题目内容
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线
-
=1的右焦点重合，设AB为过抛物线C焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| A、3 | B、6 | C、12 | D、24 |
考点：圆锥曲线的综合
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据抛物线方程可得焦点坐标，进而可设直线L的方程与抛物线联立根据韦达定理求得x1+x2，进而根据抛物线定义可求得|AB|的表达式，整理可得|AB|=12（1+
），进而可知当a=90°时AB|有最小值．
| 1 |
| k2 |
解答：
解：双曲线
-
=1的右焦点（3，0），抛物线的焦点F坐标（3，0），
可得抛物线方程为：y2=12x．
设直线L过F，斜率存在时，则直线L方程为y=k（x-3），
联立y2=12x得k2x2-（6k2+12）x+9k2=0，
由韦达定理得x1+x2=6+
，
|AB|=x1+x2+6=12+
=12（1+
）＞12，
当k→∞时|AB|→12；
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB=12，
综上所述，AB的最小值是12．
故选：C．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
可得抛物线方程为：y2=12x．
设直线L过F，斜率存在时，则直线L方程为y=k（x-3），
联立y2=12x得k2x2-（6k2+12）x+9k2=0，
由韦达定理得x1+x2=6+
| 12 |
| k2 |
|AB|=x1+x2+6=12+
| 12 |
| k2 |
| 1 |
| k2 |
当k→∞时|AB|→12；
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB=12，
综上所述，AB的最小值是12．
故选：C．
点评：本题主要考查抛物线的应用．这道题综合了抛物线的性质、抛物线的焦点弦、直线与抛物线的关系等问题．综合性很强．
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+ln
的零点所在的大致区间是（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| x-1 |
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（1，2）与（2，3） |