题目内容
2014年2月21日《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策．为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望．
| 态度 调查人群 |
赞成 | 反对 | 无所谓 |
| 农村居民 | 2100人 | 120人 | y人 |
| 城镇居民 | 600人 | x人 | z人 |
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．
（Ⅱ）由题设知第一组中农村居民人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）由题设知第一组中农村居民人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（1）∵抽到持“反对”态度的人的概率为0.05，
∴
=0.05，解得x=60．
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720．
∴应在“无所谓”态度抽取720×
=72人．
（2）由（1）知持“反对”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，农村居民为
×6=4人，城镇居民为
×6=2人，
于是第一组农村居民人数ξ=1，2，3，
P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
，
即ξ的分布列为：
∴Eξ=1×
+2×
+3×
=2．
∴
| 120+x |
| 3600 |
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720．
∴应在“无所谓”态度抽取720×
| 360 |
| 3600 |
（2）由（1）知持“反对”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，农村居民为
| 120 |
| 180 |
| 60 |
| 180 |
于是第一组农村居民人数ξ=1，2，3，
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 1 |
| 5 |
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
| ||||
|
| 1 |
| 5 |
即ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | ||||||
| p |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．
练习册系列答案
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给岀四个命题：
（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
（2）α，β 为两个不同平面，直线a?α，直线b?α，且a∥β，b∥β，则α∥β；
（3）α，β 为两个不同平面，直线m⊥α，m⊥β 则α∥β；
（4）α，β 为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确的是（ ）
（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
（2）α，β 为两个不同平面，直线a?α，直线b?α，且a∥β，b∥β，则α∥β；
（3）α，β 为两个不同平面，直线m⊥α，m⊥β 则α∥β；
（4）α，β 为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确的是（ ）
| A、（1） | B、（2） |
| C、（3） | D、（4） |
如果α∥β，AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段，AB⊥AC且AB=2，直线AB与平面α所成的角为30°，那么线段AC长的取值范围是（ ）
A、（
| ||||||||
| B、[1，+∞） | ||||||||
C、（1，
| ||||||||
D、[
|