Question

给岀四个命题：
（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
（2）α，β 为两个不同平面，直线a?α，直线b?α，且a∥β，b∥β，则α∥β；
（3）α，β 为两个不同平面，直线m⊥α，m⊥β  则α∥β；
（4）α，β 为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确的是（　　）

• A、（1）
• B、（2）
• C、（3）
• D、（4）

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：开放型,空间位置关系与距离

分析：（1）分两种情况讨论，如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补；
（3）由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行；
（2）（4）列举所有情况即可得出结论．

解答： 解：（1）如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；
∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴这两个角相等或互补，故（1）不正确．
（2）α，β 为两个不同平面，直线a?α，直线b?α，且a∥β，b∥β，a，b相交时，α∥β，故（2）不正确；
（3）由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，即α∥β，正确；
（4）α，β 为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β，也有可能α∩β=m，故不正确．
故选：C．

点评：本题主要考查了线面垂直与线面平行的判定定理与性质定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本定理．