Question

在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为ρ（cosθ-sinθ）=0，则C₁与C₂的两个交点间的距离为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁的参数方程化为普通方程，曲线C₂的极坐标方程化为普通方程；求出圆心P到直线x-y=0的距离，即可求出直线被圆所截的弦长．

解答： 解：∵曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），
∴化为普通方程是x²+（y-1）²=1；
∴它的圆心是P（0，1），半径是R=1；
又∵曲线C₂的方程为ρ（cosθ-sinθ）=0，
∴化为普通方程是x-y=0；
则点P到直线x-y=0的距离是
d=

|0×1-1×1|

12+(-1)2

=

2

2

；
∴直线被圆所截的弦长是
l=2

R2-d2

=2×

12-( 2 2 )2

=2×

2

2

=

2

；
∴C₁与C₂的两个交点间的距离为

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标方程化为普通方程，在直角坐标系中解答问题，是基础题．