题目内容

有4名学生，分别插入A、B两班学习，求每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班的概率．
考点：互斥事件的概率加法公式
专题：概率与统计
分析：根据排列组合的思想求出有4名学生，分别插入A、B两班学习的所有情况和每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班的情况，再利用古典概率求得答案．
解答： 解：4名学生，分别插入A、B两班学习共有n=24=16种，
每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班，则A一定去B班，
则B班还可以去，0，1，2人，有
C
0
3
+C
1
3
+
C
2
3
=7种，
设“每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班”为时间M，
所以P（M）=
7
16
．
点评：本题主要考查了排列组合思想以及古典概率，本题关键是总事件情况和条件事件情况．
练习册系列答案
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若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＜-1或a＞3
B、a＜0或a＞3
C、-1＜a＜3
D、-1≤a≤3
在（1+x-
1
x2
）4的展开式中，常数项是（　　）
A、1B、13C、-11D、-2
近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
组别  PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天）
第一组 （0，35] 24
第二组 （35，75] 48
第三组 （75，115] 12
第四组 ＞115 6
（Ⅰ）在这90天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求至少有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．
假设有A、B、C、D、E 5个条件相当的大学生去应聘某公司的同一职位时，但只能有3个人被录取，若5个人被录取的机会是相等的．
（Ⅰ）求大学生A被录取的概率；
（Ⅱ）求大学生A或B被录取的概率．
小乐星期六下午从文具超市买了一套立体几何学具，他发现学具袋里有三组长度相等的塑料棒，长度分别为1，
2
，2，而且每组恰有三根，于是想利用它们拼出正三棱锥．设拼出的正三棱锥的侧棱长为l，底面正三角形的边长为s．
（1）若小乐选取l=1，s=
2
，现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条，求这两条棱互相垂直的概率；
（2）若小乐随机地选取l，s，可以拼出m个不同的正三棱锥．设从每个正三棱锥的六条棱中随机选取两条，这两条棱互相垂直的概率为X，请分别写出其相应的X的值（不用写出求解X的计算过程）．小乐再从拼出的m个正三棱锥中任选两个，求他所选的两个正三棱锥的X值相同的概率．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）斜率为k的直线l经过点M（0，1）且与椭圆C交于不同两点A，B，当点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)，设f（x）=
AC
•
BC

（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）设关于x的方程f（x）=a在[-
π
2
，
π
2
]有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
求证：sin（α+β）cosα-
1
2
[sin（2α+β）-sinβ]=sinβ

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