Question

求证：sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（2α+β）-sinβ]=sinβ

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：证明题,三角函数的求值

分析：先利用两角和求得sin（2α+β）即sin（α+α+β）的表达式代入原式，整理可证明．

解答： 解：∵sin（2α+β）=sin（α+α+β）=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β），
∴sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（2α+β）-sinβ]
=sin（α+β）cosα-

1

2

sinαcos（α+β）-

1

2

cosαsin（α+β）+

1

2

sinβ
=

1

2

cosαsin（α+β）-

1

2

sinαcos（α+β）+

1

2

sinβ
=

1

2

sin（α+β-α）+

1

2

sinβ
=

1

2

sinβ+

1

2

sinβ
=sinβ．
故原式成立．

点评：本题主要考查了三角形恒等变换的应用．在解题的时候，有时需要有意识的凑出角的形式，来解决．如本题就是把2α+β转化成α+（α+β）．