题目内容
若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a＜-1或a＞3 |
| B、a＜0或a＞3 |
| C、-1＜a＜3 |
| D、-1≤a≤3 |
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：|x-1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，再由a2-2a-1＜2，解得a的取值范围．
解答：
解：|x-1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，
由题意|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1的解集为空集，
可得|x-1|+|x-3|＞a2-2a-1恒成立，
故有2＞a2-2a-1，解得-1＜a＜3，
故选：C．
由题意|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1的解集为空集，
可得|x-1|+|x-3|＞a2-2a-1恒成立，
故有2＞a2-2a-1，解得-1＜a＜3，
故选：C．
点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到2＞a2-2a-1，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=
，则f（f（4））=（ ）
|
| A、-2 | B、0 | C、1 | D、2 |
已知圆C：（x-l）2+y2=l与直线l：x-2y+1=0相交于A、B两点，则|AB|=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知
xdx=2（a＞0），则a的值为（ ）
| ∫ | a 0 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知i为虚数单位，则复数
等于（ ）
| 3+i |
| 2-i |
| A、1-i | B、-1-i |
| C、1+i | D、-1-i |