Question

在（1+x-

1

x2

）⁴的展开式中，常数项是（　　）

• A、1
• B、13
• C、-11
• D、-2

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：（1+x-

1

x2

）⁴即[（1+x）-x^-2]⁴，它的通项公式为T_r+1=

C

r 4

•（1+x）^4-r•（-1）^r•x^-2r，
对于（1+x）^4-r，通项公式为 T_r′+1=

C

r′ 4-r

•x^r′，其中，0≤r≤4，且0≤r′≤4-r．
令r′-2r=0，可得r=0且r′=0，或r=1且r′=2，
故常数项为

C

0 4

•

C

0 4

-

C

1 4

•

C

2 3

=-11，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．