题目内容

已知实数x，y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，则目标函数z=2x+y的最大值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用
分析：由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，由几何意义可得．
解答： 解：由题意作出其平面区域，

将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，
则由
y=x
2x-y-2=0
解得，
x=2，y=2；
故z=2x+y的最大值是2×2+2=6，
故答案为：6．
点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
证明：
sinα+1
1+sinα+cosα
=
1
2
tan
α
2
+
1
2
．
以下给出五个命题，其中真命题的序号为
 

①函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜-1或a＞
1
5
；
②“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件；
③?x∈(0，  
π
2
)，  x＜tanx；
④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜ab＜ba．
设动点（x，y）满足
x-y+1≥0
x+y-4≥0
x≥3
，则x2+y2的最小值为（　　）
A、
10
B、
5
C、
17
2
D、10
已知数列{an}，其前n项和为Sn，若a2=4，2Sn=an（n+1）．
（Ⅰ）求a1、a3；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）设Tn=
1
a
2
1
+
a
2
2
+
1
a
2
2
+
a
2
3
+…+
1
a
2
n
+
a
2
n+1
，求证：Tn＜
1
8
．
已知关于x不等式x2-bx-a＜0的解集是（3，5），则a+b等于（　　）
A、-23B、8C、7D、-7
已知函数y=（
1
2
）x，x∈[-1，3]，则函数的值域为
 
．
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=2
5
，求b+c的值．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，有下列结论：
①若A＞B，则sinA＞sinB；
②若c2＜a2+b2，则△ABC为锐角三角形；
③若a，b，c成等差，则sinA+sinC=2sin（A+C）；
④若a，b，c成等比，则cosB的最小值为
1
2
．
其中结论正确的是
 
．（填上全部正确的结论）

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